Математическая олимпиада

Олимпиада 2010 года

Вариант для 6 класса.

1.

В квадратной комнате на кафельном полу (7х7) Миша покрасил дорожку. В ней оказалось 28 плиток. Начерти дорожку, в которой было бы как можно больше плиток. Как и у Миши, каждая плитка дорожки должна иметь ровно два закрашенных соседа, а первая и последняя плитки дорожки - по одному соседу.

2.

В погребе - 20 одинаковых банок с вареньем. В 8 банках клубничное варенье, в 7 - малиновое, в 5 - вишнёвое. Каково наибольшее число банок, которые можно в темноте вынести из погреба с уверенностью, что там осталось ещё хотя бы 4 банки одного сорта варенья и 3 банки другого?

3.

4 человека стоят в ряд. Каждый может видеть только стоящих перед ним (если их ничего не загораживает). Четвертый видит третьего и второго. Третий видит второго. Второй никого не видит из-за стены. Первый тоже никого не видит, так как перед ним никого нет. Они знают, что на них надеты шляпы: две черные и две белые. На свою шляпу смотреть, конечно, нельзя. Каждый, кто догадался о цвете своей шляпы, обязан сразу вслух сказать об этом.
Кто первым сможет понять, какого цвета его шляпа (рассмотри все случаи)? Смогут ли остальные определить цвета своих шляп?

4.

Фрекен Бок съела на 50% меньше плюшек, чем Карлсон, а Малыш съел плюшек на 50% меньше, чем фрекен Бок. На сколько процентов больше съел плюшек Карлсон, чем Малыш?

5.

Моторная лодка проплывает расстояние от А до В за 5 часов, а от В до А за 7 часов. За какое время от А до В проплывет плот?

6.

Даны арифметические примеры на сложение, в которых все числа переданы шумерскими числительными:

peš + iaš = ilim
peš + peš = iaš
lim + aš = i
peš + aš = lim

Задание 1. Установите правильные переводы числительных, если известно, что все они передают натуральные числа, не превышающие тринадцати.
Задание 2. Какое натуральное число, не превышающее девяти, передается словом min?

Назад к странице олимпиады 2010 года