Математическая олимпиада

Вариант для 5 класса.

1.

На прямой через равные промежутки поставили десять точек, и они заняли отрезок длины a. На другой прямой через такие же промежутки поставили 100 точек, и они заняли отрезок длины b. Во сколько раз b больше a?

2.

На рисунке изображен 9-угольник, стороны которого расположены на шести прямых. Начерти 12-угольник, стороны которого расположены на шести прямых.

3.

В трех соседних домах, окрашенных в красный, зеленый и синий цвета, живут немец, француз и англичанин. У каждого из них есть свое любимое животное и свой любимый напиток.

Англичанин живет рядом с красным домом.
Черепаха в крайнем доме справа.
Хозяин кошки любит сок.
Собака живет в зеленом доме.
Немец любит чай.
Кофе пьют в среднем доме.

У кого живет черепаха?
Какого цвета дом у англичанина?

4.

Мартышка дала Слоненку на 10 бананов больше, чем Попугаю, но на 10 бананов меньше, чем Удаву.
- Ты же забыла взять себе! - сказал Попугай и разделил все бананы поровну на четверых. Сколько было бананов, если известно, что их было меньше 40?

5.

Шурик и Юрик разводят странных букашек. По вечерам четных дней количество букашек удваивается, а по вечерам нечетных - утраивается. Утром 11 марта Юрик поместил в пробирку одну букашку, а утром следующего дня Шурик положил в такую же пробирку трех букашек. Вечером 31 марта пробирка Юрика заполнилась.
1. Когда заполнилась пробирка Шурика?
2. Юрик тем же вечером выпустил своих букашек, а Шурик продолжал их разводить. В конце концов, у него оказалось 6 полных пробирок (пробирки одинаковые, букашек во всех поровну). Сколько дней (после 31 марта) собирал букашек Шурик?
3. Могло ли у Шурика в какой-то момент оказаться ровно 120007 букашек? (все букашки живучие, никуда не уползали, чужие букашки к ним не приползали).
Могло ли поместиться в 7 пробирках ровно 210006 букашек?

6.

В азбуке Морзе каждая буква кодируется последовательностью точек и тире. Чтобы было легче запомнить код буквы, некоторые пользуются искусственным приемом, а именно: запоминают такое слово или словосочетание, по которому легко восстанавливается код.
Даны некоторые русские буквы, их код, а также слово или словосочетание:

Назад к странице олимпиады 2010 года