Математическая олимпиада

Вариант для 8 класса.

1.

Вася отметил несколько точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Затем каждые две точки он соединил отрезком. Могло ли получиться 300 отрезков?

2.

Решить в целых числах: х³ + х² + х - 3 = 0

3.

Как-то раз инспектор Крейг был направлен в лечебницу для душевно больных, чтобы определить, всё ли там в порядке, а именно: все ли пациенты лишены рассудка и все ли врачи в здравом уме. Инспектору было известно, что все сумасшедшие обитатели этой лечебницы все путают, - и поэтому всегда лгут, а все, кто находится в здравом уме, - всегда говорят правду.
Повстречав двух ее обитателей, назовем их А и В, инспектор выяснил следующее: А говорит, что В не в своем уме, а В говорит, что А - доктор.
Какие выводы можно сделать об А и В?

4.

Даны числительные годоберинского языка и их переводы на русский язык в перепутанном порядке:
inštuinštuda
inštuazaazaruda
haλubešenuλi inštuazaruλi λabuda
λabubešenuλi λabucaliλi haλuhaλuda
bu?uazaruλi λabubešenuλi λabucaliλi inštuda
inštuazaruλi haλubešenuλi λabucaliλi λabuda

4335; 5733; 705 003; по 5; по 337; по 5000.

1) Установи правильные переводы.
2) Переведи на русский язык: bešebešenuda; inštubešenuλi haλucaliλi λabuda; λabuazaruda.
2) Переведи на годоберинский язык: 57; по 3; по 4444.

Примечание: с, λ, λ, š, t, ? - особые согласные годоберинского языка.

5.

На хоккейном поле лежат три шайбы: А, В и С. Хоккеист бьет по одной из них так, что она пролетает между двумя другими. Так он делает 2009 раз, - могут ли после этого шайбы оказаться на исходных местах?

6.

Муравей ползет из вершины прямоугольного параллелепипеда в противоположную вершину. Размеры параллелепипеда 3х4х5. Найди длину кратчайшего пути муравья.

Назад к странице олимпиады 2009 года