Математическая олимпиада

Вариант для 9-11 классов.

1.

Вычисли:

2.

Белый Рыцарь рассказывал Алисе об одном интересном судебном процессе: "Подсудимых было трое и только один из них был виновен. Первый подсудимый обвинил второго, а второй признал себя виновным. Что же касается третьего подсудимого, то он либо признал себя виновным, либо обвинил первого подсудимого. Некоторое время назад я рассказал эту задачу Шалтаю-Болтаю, и он спросил меня, сколько из трех показаний было правдивых. Не помню, что я ему ответил, но после того, как я ему ответил, Шалтай-Болтай сумел решить задачу".
Кто из подсудимых виновен?

3.

Как покрасить часть точек плоскости так, чтобы на любой окружности радиуса 1 см было ровно четыре покрашенные точки?

4.

Какое максимальное число ладей, не бьющих друг друга, можно расставить на шахматной доске 8x8 и сколькими способами?

5.

Два злодея украли ожерелье из 10 одинаковых золотых и 6 одинаковых серебряных колец, соединенных в произвольном порядке. Какое минимальное количество колец им придется разомкнуть, чтобы каждый смог взять половину добычи - 5 золотых и 3 серебряных кольца?

6.

Даны числительные языка хули (один из папуасских языков):

9 dira
26 nguira-ni bearia
40 ngui ki, ngui tebonego-naga pira
88 ngui dau, ngui waraganego-naga haleria
105 ngui ka
127 ngui hali, ngui dinigo-naga karia
135 ngui di
169 ngui bea, ngui hombeanego- naga maria
210 ngui de
211 ngui de, ngui nguinigo-naga mbira

Запиши цифрами: deria; nguira-ni hombearia; ngui pi; ngui hale, ngui denego-naga kira; ngui ka, ngui halinigo-naga mbira;
Запиши на языке хули: 23; 51; 180.

Назад к странице олимпиады 2008 года