Математическая олимпиада

Вариант для 8 класса.

1.

Сколько косточек в обыкновенном наборе домино? Сколько косточек содержал бы набор домино, если бы значения, указанные на косточках, изменялись не от 0 до 6, а от 0 до 12?

2.

За три месяца пребывания на даче Васю укусили 35 000 комаров. Если бы в первый месяц его укусило в 2 раза большее количество комаров, чем в действительности, то общее количество комаров, укусивших бедного Васю, было бы пятой степенью того числа, на которое число укусов в третий месяц больше, чем во второй. Сколько комаров кусали Васю каждый месяц?

3.

ВК - медиана треугольника АВС. АВ = 2 ВК. СВН - внешний угол треугольника. Сравни величины углов КВС и СВН.

4.

На доске сначала написано число 1. Каждым ходом к числу можно прибавить 3, 5 или 7. Гоша и Тоша ходят по очереди. Первым ходит Гоша, вторым - Тоша, причем Тоша имеет право получать только простые числа. Цель Тоши в том, чтобы кто-нибудь из них назвал число, большее ста. Цель Гоши - помешать Тоше. Кто выиграет при правильной игре, и какова стратегия?

5.

Бармаглот рассказывал Алисе об интересном судебном процессе: "Подсудимых было трое, и только один из них был виновен. Первый подсудимый обвинял второго, что говорили второй и третий подсудимые, я уже не помню. Но помню, что на прошлой неделе меня попросила рассказать о процессе Черная Королева, и я сообщил ей еще один факт, который не могу никак припомнить теперь. Либо я сказал Черной Королеве, что виновный был единственным из подсудимых, который лгал, либо я сказал ей, что виновный был единственным из подсудимых, который говорил правду. Зато я отчетливо помню, что Черная Королева сумела установить, кто виновен".
Кто же виновен?

6.

Даны числительные могольского языка (в латинской транскрипции).
Известно, что каждое следующее числительное на 3 больше предыдущего:

qojōr γar γurbön öädä
γurbön γar nikän öädä
γurbön γar dwrbon öädä
dwrbon γar qojōr öädä
tabun γar

Установи значение каждого числительного.
Запиши цифрами: tabun γar nikän öädä, nikän γar nikän öädä
Запиши на могольском языке: 8, 14, 21.

Назад к странице олимпиады 2008 года