Математическая олимпиада

Вариант для 7 класса.

1.

Назовем пятизначное число "чудесным", если оно состоит только из четных цифр. Сколько "чудесных" чисел делится на 4?

2.

На числовой прямой изображены числа а и с/а.Какие из неравенств
ac>0
a+c>0
a-c>0
a/c>0
верные? Ответ поясни.

3.

После дождя влажность песка составила 40%, а через день она составила 20%. Во сколько раз уменьшилось количество воды в песке?

4.

Бармаглот рассказал Алисе об интересном судебном процессе. Он сказал, что подсудимых было трое и только один из них был виновен. Каждый обвинял одного из двух других, и первый подсудимый говорил правду. К сожалению, рассеянный Бармаглот ничего не сказал о том, лгал ли или говорил правду второй подсудимый, но зато сообщил, лгал или говорил правду третий подсудимый. Эта информация не позволила Алисе установить виновного. Тогда Бармаглот сообщил, кого обвинял третий подсудимый, и Алиса сразу смогла определить, кто из троих подсудимых виновен. Кто же виновен? Кого обвинял третий подсудимый?

5.

Ниже приводятся некоторые числительные языка иаи, причём каждое последующее больше предыдущего на 2 (т.е. либо все чётные, либо все нечётные, например: 1,3,5,7 и т.д. или 28, 30, 32 и т.д.):

tabung ke nua lo, tabung ke nua vak, libenuita ke nua khasa, libenuita ke nua kun, libenuita ke nua tabung, libenuita ke nua tabung ke nua lo, libenuita ke nua tabung ke nua vak.

а) Определи значения этих числительных;
б) Напиши три других числительных языка иаи с их значениями.

6.

12 монет лежат на столе в трех кучках так: в первой - 3, во второй - 4, в третьей - 5. Играют двое. По очереди берут любое количество монеток, но только из одной кучки. Выигрывает тот, кто берет последнюю монетку. Кто выигрывает при правильной игре и какова стратегия?

Назад к странице олимпиады 2008 года