Математическая олимпиада

Вариант для 6 класса.

1.

Зачеркни все 13 точек на рисунке пятью отрезками, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя никакую линию дважды.

2.

Трансильванию населяют люди и упыри. Причем люди всегда говорят правду, а упыри всегда лгут. Однако многие жители Трансильвании, к сожалению, лишились рассудка. При этом сумасшедшие ложь считают правдой, а правду ложью.
Как-то раз два трансильванца высказали следующие утверждения:
Первый: Я в здравом уме.
Второй: Я не являюсь человеком в здравом уме.
Что вы можете сказать об этих жителях Трансильвании?

3.

У принцессы 10 бальных платьев.
а) Сколькими способами она может выбрать три из них на три бала? (конечно, принцесса не пойдет дважды в одном и том же платье)
б) А сколькими способами она может выбрать три платья, чтобы подарить их своей служанке?

4.

Три бегуна - Антон, Серёжа и Толя - участвуют в беге на 100 м. Когда Антон финишировал, Серёжа находился в десяти метрах позади него, а когда финишировал Серёжа , Толя находился позади него в десяти метрах. На каком расстоянии друг от друга находились Толя и Серёжа, когда Антон финишировал? (Предполагается, что все мальчики бегут с постоянными скоростями.)

5.

У ромашки 12 лепестков. Играют двое. За ход можно оторвать один или два рядом растущих лепестка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре и как он должен играть?

6.

Даётся фрагмент из японской таблицы умножения.

футацу х ёцу = яцу
ицуцу х ицуцу = нидзюго
яцу х коконоцу = ситидзюни
ицуцу х яцу = ёндзю
мицу х муцу = дзюхати
коконоцу х мицу = нидзюсити

Заполни пропуски.
коконоцу х муцу = ____________________
коконоцу х ____________________ = хатидзюити
ёцу х ____________________ = сандзюни

Назад к странице олимпиады 2008 года